Dozvědět se o jednoduché lineární regresi a jak funguje

Modely lineární regrese slouží k zobrazení nebo předvídání vztahu mezi dvěma proměnnými nebo faktory. Faktor, který se předpovídá (faktor, který rovnice řeší pro ) se nazývá závislá proměnná. Faktory, které se používají k předpovědi hodnoty závislé proměnné, se nazývají nezávislé proměnné.

Dobré údaje vždy neříkají celý příběh. Regresní analýza se běžně používá ve výzkumu, neboť zjišťuje, že mezi proměnnými existuje korelace.

Ale korelace není stejná jako příčina. Dokonce i přímka v jednoduché lineární regresi, která dobře vyhovuje datovým bodům, nemusí říkat něco definitivního o vztahu příčiny a následku.

V jednoduché lineární regresi se každé pozorování skládá ze dvou hodnot. Jedna hodnota je pro závislou proměnnou a jedna hodnota je pro nezávislou proměnnou.

• Analýza jednoduché lineární regrese Nejjednodušší forma regresní analýzy používá na závislé proměnné a jednu nezávislou proměnnou. V tomto jednoduchém modelu se přímka blíží vztahu mezi závislou proměnnou a nezávislou proměnnou.
• Vícenásobná regresní analýza Pokud jsou v regresní analýze použity dvě nebo více nezávislých proměnných, model již není jednoduchý lineární.

Jednoduchý lineární regresní model je reprezentován takto:

y

= ( β 0 + β > 1 + E Podle matematické konvence jsou dva faktory, které se podílejí na jednoduché lineární regresní analýze, označeny x a

y . popisuje, jak y souvisí s x

je známo jako regresní model . Model lineární regrese také obsahuje chybový termín reprezentovaný nebo řeckém písmenu epsilon. Chybový termín se používá k určení variability v y , které nelze vysvětlit lineárním vztahem mezi x a y β 1 x ) Existují také parametry reprezentující sledovanou populaci. .

Jednoduchá lineární regresní model Jednoduchá rovnice lineární regrese je reprezentována takto: E ( y 0 +

β

1 x ). Jednoduchá lineární regresní rovnice je grafována jako přímka. β 0 je sklon y

y

) je střední nebo očekávaná hodnota y pro danou hodnotu x .

Regresní linie může vykazovat kladný lineární vztah, nebo žádný vztah.Pokud je grafovaná čára v jednoduché lineární regresi rovná (bez sklonu), neexistuje žádný vztah mezi oběma proměnnými. Pokud regresní čára se s dolním koncem řádku sklouzne vzhůru na trase y

grafu a horní konec čáry se rozkládá směrem vzhůru do pole grafu, pryč od x (osa) existuje kladný lineární vztah. Pokud regresní čára se s horním koncem čáry svažuje směrem dolů na úsečku y grafu a dolní konec čáry se rozkládá směrem dolů do pole grafu směrem k x < intercept (osa) existuje záporný lineární vztah. Odhadovaná rovnice lineární regrese Pokud by byly známy parametry populace, mohla by být pro výpočet střední hodnoty

y pro známou hodnotu < x . E ( y ) = ( β 0 +

β

1 x ). V praxi však nejsou hodnoty parametrů známy, proto je třeba je odhadnout pomocí dat ze vzorku populace. Parametry populace se odhadují pomocí statistických šablon. Statistika vzorků je reprezentována b

0 + b 1. Když jsou statistické údaje o vzorku nahrazeny parametry populace, vytvoří se odhadovaná regresní rovnice. Odhadovaná regresní rovnice je uvedena níže. ( ŷ ) = β 0 + β

1

Graf odhadované jednoduché regresní rovnice se nazývá odhadovaná regresní rovnice b 1 je sklon ŷ ) je odhadovaná hodnota

y pro danou hodnotu x . Důležitá poznámka:

Regresní analýza se nepoužívá k interpretaci vztahu příčin a následků mezi proměnnými. Regresní analýza však může uvést, jak jsou proměnné příbuzné nebo v jakém rozsahu jsou navzájem spojeny proměnné.

Při tomto postupu má regresní analýza tendenci vytvářet výrazné vztahy, které vyžadují, aby znalý výzkumník se podrobněji podíval. Také známá jako: bivariátní regrese, regresní analýza

Příklady: Metoda nejmenších čtverců je statistický postup pro použití vzorových dat k nalezení hodnoty odhadované regresní rovnice . Metoda nejmenších čtverců navrhla Carl Friedrich Gauss, který se narodil v roce 1777 a zemřel v roce 1855. Metoda nejmenších čtverců je stále široce používána.

Zdroje: Anderson, D.R., Sweeney, D.J. a Williams, T.A. (2003). Základy statistiky pro podnikání a ekonomiku (3. vydání) Mason, Ohio: Southwestern, Thompson Learning. ______. (2010). Vysvětleno: regresní analýza. MIT News. McIntyre, L. (1994). Použití dat o cigaretě pro úvod k více regresi. Časopis statistiky školství, 2 (1). Mendenhall, W. a Sincich, T. (1992). Statistika pro inženýrství a vědy (3. vyd.), New York, NY: Dellen Publishing Co.

Panchenko, D. 18. 443 Statistika aplikací, podzim 2006, oddíl 14, jednoduchá lineární regrese. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare)